走进不科学_第20节 首页

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   第20节 (第1/2页)

    ??原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!

    ??有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。

    ??一个只属于华夏的名词!

    ??随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:

    ??“牛顿先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

    ??从图形上说明的任一数c(n,r),都等于它肩上的两数c(n-1,r-1)及c(n-1,r)之和。”

    ??说着徐云在纸上写下了一个公式:

    ??c(n,r)=c(n-1,r-1)+c(n-1,r)(n=1,2,3,···n)

    ??以及……

    ??(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    ??(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

    ??(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+6ab^3+b^4

    ??(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

    ??在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。

    ??而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。

    ??干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:

    ??(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+a^6!

    ??很明显。

    ??杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!

    ??虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。

    ??但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!

    ??更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为c(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

    ??这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!

    ??但是……

    ??小牛的眉头又逐渐皱了起来:

    ??杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(p+pq)m/n的展开却并没有多大帮助。

    ??因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。

    ??现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

    ??拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

    ??而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:

    ??“对了,牛顿先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

    ??后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”

    ??“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”

    ??“他将其称为……”

    ??“韩立展开!”

    ??……

    ??第25章 韩·数学鬼才·立

    ??屋子里,徐云正在侃侃而谈:

    ??“牛顿先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”

    ??说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:

    ??当n=0时,e^x>1。

    ??“牛顿先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”

    ??小牛点了点头,示意自己明白。

    ??随后徐云继续写道:

    ??假设当n=k时结论成立,即e^x>1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!(x>0)

    ??则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]>0

    ??那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!(x>0)

    ??接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:

    ??“牛顿先生,您对导数有了解么?
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